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高中数学

请给出高中三角恒等变换的所有辅助角公式.

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描述:请给出高中三角恒等变换的所有辅助角公式.

课程:简单三角恒等变形(二)

时间:2012-03-22  提问者: 许智敏

问题:请给出高中三角恒等变换的所有辅助角公式.

共 1 个答案

  • •两角和与差的三角函数:
    cos(α+β)=cosα•cosβ-sinα•sinβ
    cos(α-β)=cosα•cosβ+sinα•sinβ
    sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ
    sin(α-β)=sinα•cosβ-cosα•sinβ
    tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
    tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα•tanβ)
    •二倍角公式:
    sin(2α)=2sinα•cosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]
    cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))
    tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
    •三倍角公式:
    sin3α=3sinα-4sin^3(α)
    cos3α=4cos^3(α)-3cosα
    •半角公式:
    sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
    cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
    tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
    tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
    •万能公式:
    半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
    sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
    cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
    tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
    •积化和差公式:
    sinα•cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
    cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
    cosα•cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
    sinα•sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
    •和差化积公式:
    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
    sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
    cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
    设为最佳

    时间:2012-03-23

    顶(0) 踩(0)
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