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高中数学

ABCD是正方形,PD垂直于平面ABCD,且PD=AB,E是PB的中点,则异面直线PD,AE所成的角

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描述:ABCD是正方形,PD垂直于平面ABCD,且PD=AB,E是PB的中点,则异面直线PD,AE所成的角的余弦值为???

课程:向量坐标运算

时间:2012-03-15  

问题:ABCD是正方形,PD垂直于平面ABCD,且PD=AB,E是PB的中点,则异面直线PD,AE所成的角

共 1 个答案

  • 以D为原点建立空间直角坐标系,使得P(0,0,1) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0)
    E(1/2,1/2,1/2)[P和B坐标和的一半]
    DP=(0,0,1) AE=(-1/2,1/2,1/2)
    cos<DP,AE>=(1/2)/(1×√3/2)=√3/3
    所以PD和AE所成的角的余弦值为√3/3
    设为最佳

    时间:2012-03-15

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